2007/3/15
其实很多女孩子都不知道的事......
其实很多女孩子都不知道，虽然很长时间没见面，但你会发现他手机里保存的可全都是你发给他的昧暖短信……
其实很多女孩子都不知道，他故意要你唱歌给他听，实际是喜欢你在和他温柔的争执表现出来的可爱脾气……
其实很多女孩子都不知道，虽然他嘴上说不在乎你跟别的男孩交往，可每当有陌生男人和你接触时，他总会偷偷地将眉毛紧锁，那是因为他在乎你……
其实很多女孩子都不知道，他并不怕你生气，只是怕你生了气、发过脾气后依然不理他，男孩的感情也同样细腻易碎啊……
其实很多女孩子都不知道，每天他脑子里装的全是你，就连走路都不小心摔了个跟头，当他起来拍拍身上的灰尘，嘴角也会依然挂着微笑，那是因为他在惦记着你……
其实很多女孩子都不知道，有些话只说一遍就够了，因为你已经了解他，说多了，他会觉得不珍贵的……
其实很多女孩子都不知道，他去机场接你不会像你期望中的那样——捧着玫瑰大声叫“亲爱的”，他只是自然地接过你的行李，然后用眼睛抱紧你似的心疼说：“哎，怎么搞的，怎么瘦得像豆芽菜了？”
其实很多女孩子都不知道，当你发脾气时，他却只会不做声地等你把火发完，最后慢慢说：“你明天有课，早点睡吧……”
其实很多女孩子都不知道，他总是叫你小姑娘，可是每次做什么重大决定前，他却总想先听听你的建议……
其实很多女孩子都不知道，他不喜欢玩具小毛熊，但却一直把你送给他的小熊放在床头……
其实很多女孩子都不知道，他很想很想你时，也会买玫瑰送你，然后傻傻地等你，却不知道自己捧的是月季；不过没关系，在他的心里——送的依然是玫瑰……
其实很多女孩子都不知道，即便他嘴巴不甜，但他的吻却可以传递他所有对你的热情……
其实很多女孩子都不知道，当你柔声细语对他讲很“酸”的话时，他反而会装得很正经，不过心里很甜很甜……
其实很多女孩子都不知道，如果不能经常见到你，他会让自己忙碌起来，为的是不去想你，因为他知道一想你将一发不可收拾……
其实很多女孩子都不知道，他会把你的相片放在他钱包里，这样就可以时刻陪伴着你……
其实很多女孩子都不知道，公车上他喜欢和你在一起拥挤，那是因为他喜欢听你近距离的呼吸……
其实很多女孩子都不知道，如果他在吃饭的时候目光呆滞，那是因为对面没有了你，他嘴里的饭是没有滋味滴……
其实很多女孩子都不知道，他会省下吃饭的钱，打个电话给远方的你……
其实很多女孩子都不知道，他会把别的女孩子写给他的情书偷偷藏起，因为他的心里只有你……
其实很多女孩子都不知道，自从认识你以来，他每天的生活都会很积极，因为他希望自己爱的女孩看到的是阳光的自己……
其实很多女孩子都不知道，他会数着星星找你的星座，因为你勾起了他漫漫的思绪……
其实很多女孩子都不知道，他不会轻易把自己脆弱一面展现给你，虽然他还不能给予你什么，但他会尽最大努力来保护你……
其实很多女孩子都不知道，他也会在他最最无助的时候想起你，当然，不是想要你帮他什么，只是希望你不要担心他……
其实很多女孩子都不知道，虽然他很少当面赞美你，可是在他心里你肯定是他最棒的……
其实很多女孩子都不知道，他会默默地记住你在不经意时说过的一些话，并在某时某刻不断地在心里重复它们……
其实很多女孩子都不知道，他从不会轻易地在你面前做出承诺，因为他想让自己成为你心中说话最算话的男子汉，只想给你最可靠最安全的幸福……
其实很多女孩子都不知道，他总告诉你不要胡思乱想，实际他已为你谋划出最美丽的未来，让你无忧无虑地等待他要给你的惊喜……
其实很多女孩子都不知道，也许他不像你那样能够清楚地记得某些纪念日，因为他觉得爱你应该是每时每刻的，而不是靠这几天简单的日子……
所以，女孩子们，将心比心，请放下你们高傲的姿态，不要冷漠的拒绝男孩，这样做会深深地伤害他，那个叫做幸福的东西也会在这一刻悄然走远……
2007/3/5
1102 exercise sheet 6 Q2 see notes on 21-02-07 example2.19,
For 0<x<1 use taylor's series with remainder in Lagrange's form:=> |Rn(x)|<...<...<alpha factorial/(n+1)factorial --->0 as n--->infinity.
similarly with -1<x<0 use taylor's series with remainder in Cauchy's form.
1202 Q2(iii)
observe that ( 7 -4 ) * ( Xn ) =( Xn+1 )
6 -3 Yn Yn+1
so ( ? ? ) * ( Xo ) =( Xn )
? ? Yo Yn
and Xo=1 Yo=0.
The rest are easy enough even for a normal brain.
2007/2/20
3. Let G be a finite set and * an associative binary operation on G with identity element e.
Suppose that G satisfies the cancellations laws, i.e.( f*g = f*h => g=h) and (g*f = h*f => g=h)
Prove that G is a group.
the solution given by the school goes:
Let G have n elements, say G={g1,...,gn}. Let f belongs to G and consider the set { f*g1, f*g2, ... , f*gn}. by the cancellation law, all the elements f*gi are distinct and there are n of them; hence { f*g1, f*g2, ... , f*gn} = G. Thus one of the f*gi = e. Similarly there exist j such that gj*f= e .
Now gj*f*gi = gj*e = gj and also gj*f*gi = e*gi = gi (using associativity) and hence gi= gj is the inverse of f.
Thus every element has an inverse and so G is a group.
It's not a difficult q, but the answer school gives out, which is too simple and inappropriate not satisfies me at all.
Just saying ,or maybe, this is the only question I've seriously taking comparison. Just a coincidence or am I wrong?
Even if I could it been all be gray,
but your picture on my wall,
it reminds me that it's not so bad,
it's not so bad at all.
p.s. 特别感谢樊同学的关注.
2007/1/20
Q3:
Because G is a finite set,
So we can say {g1,g2,g3...gn}=G
For each gi belongs to G, define a new set F={f1,f2,f3...fn}=G
S.T.
gi * g1 = f1
gi * g2 = f2
:
:
:
gi * gn = fn
because * is an associative binary operation so * is a map G*G-->G
so f1, f2, ... fn belongs to G
If fp = fq, fp,fq belongs to F
i.e. gi*gp = gi*gq
==> gp = gq by cancellation law.
so F=G
so there is a fj = gi I call it "fj", which also known as "gi" in G
i.e. gi*gj=gi=gi*e
so gj = e
so there is a fk = gj I call it "fk", which also known as "gj" in G
i.e. gi*gk=gj=e
so gi has an inverse element, which is gk.
so G is a group.
QED
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